发布时间：2024-07-31

莫比乌斯反演

若 $ F(n)= \sum_{d|n}f(d) $ ,则 $ f(n)= \sum_{d|n} \mu (d) F(\frac{n}{d}) $
证明：
$ \sum_{d|n} \mu(d)F(\frac{n}{d})=\sum_{d|n} \mu(d) \sum_{i|\frac{n}{d}} f(i)=\sum_{i|n} f(i) \sum_{d|\frac{n}{i}} \mu(d)=f(n)(i=n时才有 \mu(\frac{n}{n})=1,其他为0) $